물리학은 현실에서 일어나는 현상을 물리량으로 표현하고, 수학적 관계를 통해 설명하는 학문이다.
게임 개발에서 물리 시스템을 다룰 때도 결국 위치, 속도, 가속도, 힘, 질량, 시간 같은 물리량을 정확하게 정의하고 관계를 계산하는 것이 핵심이다.
물리량과 단위
물리량(Physical Quantity)은 측정할 수 있는 물리적 특성을 의미한다.
물리량은 일반적으로 다음과 같이 표현한다.
물리량 = 수치 × 단위
예를 들어,
5 m
는 숫자 5와 단위 m(미터)가 결합된 물리량이다.
대표적인 SI 기본 단위는 다음과 같다.
| 물리량 | SI 단위 | 기호 |
|---|---|---|
| 길이 | 미터 | m |
| 질량 | 킬로그램 | kg |
| 시간 | 초 | s |
| 전류 | 암페어 | A |
| 온도 | 켈빈 | K |
| 물질량 | 몰 | mol |
| 광도 | 칸델라 | cd |
물리학에서 자주 사용하는 물리량 대부분은 기본 단위들을 조합해서 표현할 수 있다.
예를 들어 속도는
속도 = 거리 / 시간
이므로
m / s
가 된다.
힘은 뉴턴의 제2법칙
F = ma
에서 정의되므로
kg · m / s²
이고 이를 N(뉴턴)이라고 한다.
스칼라와 벡터
물리량은 크게 스칼라와 벡터로 구분한다.
스칼라
크기만 가지는 물리량이다.
예:
질량 = 10 kg
온도 = 20 °C
시간 = 5 s
에너지 = 100 J
방향을 고려하지 않는다.
벡터
크기와 방향을 동시에 가지는 물리량이다.
예:
속도 = 10 m/s, 동쪽
힘 = 50 N, 위쪽
변위 = 5 m, 오른쪽
벡터는 좌표 성분으로 표현할 수도 있다.
2차원 벡터:
v = (vx, vy)
3차원 벡터:
v = (vx, vy, vz)
벡터의 크기는 피타고라스 정리를 이용해서 구한다.
|v| = sqrt(vx² + vy²)
3차원에서는
|v| = sqrt(vx² + vy² + vz²)
가 된다.
게임에서 Vector3가 사용되는 이유도 위치, 방향, 속도, 힘처럼 방향을 가지는 물리량을 표현하기 위해서다.
차원과 단위 분석
차원(Dimension)은 물리량이 어떤 기본 물리량으로 구성되어 있는지를 나타낸다.
대표적인 차원은 다음과 같다.
길이 -> [L]
질량 -> [M]
시간 -> [T]
예를 들어 속도는
속도 = 거리 / 시간
이므로 차원은
[v] = [L][T]^-1
이다.
가속도는
가속도 = 속도 / 시간
이므로
[a] = [L][T]^-2
이다.
힘은
F = ma
이므로
[F] = [M][L][T]^-2
이다.
단위 분석
단위 분석은 식이 물리적으로 올바른지 확인하는 데 사용할 수 있다.
예를 들어
거리 = 속도 × 시간
이라면
m = (m/s) × s
이므로 단위가
m = m
으로 일치한다.
반대로
거리 = 속도 + 시간
이라는 식은
m = m/s + s
가 되어 서로 다른 차원의 물리량을 더하고 있으므로 물리적으로 성립할 수 없다.
따라서 물리 공식에서 더하거나 빼는 항들은 반드시 같은 차원을 가져야 한다.
좌표계
물체의 위치를 수학적으로 표현하려면 좌표계(Coordinate System)가 필요하다.
2차원에서는 일반적으로
x축 + y축
을 사용하고,
3차원에서는
x축 + y축 + z축
을 사용한다.
3차원 공간에서 물체의 위치는
p = (x, y, z)
로 표현할 수 있다.
좌표계에는 원점이 존재한다.
O = (0, 0, 0)
원점을 기준으로 각 축의 위치를 측정한다.
게임에서는 월드 좌표계와 로컬 좌표계를 구분해서 사용한다.
World Coordinate -> 전체 공간을 기준으로 한 위치
Local Coordinate -> 부모 객체를 기준으로 한 상대적인 위치
예를 들어 캐릭터가 월드 좌표 (10, 0, 5)에 있고 부모 객체가 (5, 0, 2)에 있다면 로컬 좌표는 좌표계의 기준에 따라 상대적인 위치로 표현된다.
좌표계 자체가 바뀌면 같은 물체라도 좌표값은 달라질 수 있다.
따라서 물리 계산에서는 어떤 좌표계를 기준으로 계산하고 있는지가 중요하다.
위치
위치(Position)는 특정 기준점 또는 좌표계에 대해 물체가 어디에 있는지를 나타내는 물리량이다.
3차원 공간에서는 일반적으로
r = (x, y, z)
로 표현한다.
위치는 벡터이므로 방향과 크기를 가진다.
예를 들어
A = (3, 0, 0)
이라면 원점에서 x축 방향으로 3만큼 떨어진 위치를 의미한다.
두 물체의 위치가 각각
A = (2, 0, 0)
B = (7, 0, 0)
이라면 A에서 B까지의 위치 차이는
B - A = (5, 0, 0)
이다.
변위
변위(Displacement)는 물체의 처음 위치에서 최종 위치까지의 위치 변화다.
공식은
Δr = r_final - r_initial
이다.
예를 들어 물체가
r_initial = (2, 0, 0)
에서
r_final = (8, 0, 0)
으로 이동했다면
Δr = (8, 0, 0) - (2, 0, 0)
Δr = (6, 0, 0)
이다.
변위는 벡터이므로 이동 경로가 아니라 시작점과 끝점만 고려한다.
예를 들어
A -> B -> A
처럼 이동했다면 총 이동 거리는 존재하지만 최종 위치가 시작 위치와 같으므로
Δr = 0
이다.
따라서 거리와 변위는 다르다.
거리 -> 실제 이동한 경로의 총 길이
변위 -> 시작 위치에서 최종 위치까지의 위치 변화
거리는 스칼라이고 변위는 벡터다.
시간
시간(Time)은 사건의 순서와 지속 시간을 표현하는 물리량이다.
SI 기본 단위는
초(s)
다.
시간 간격은
Δt = t_final - t_initial
로 표현한다.
예를 들어
처음 = 2 s
나중 = 7 s
라면
Δt = 7 - 2 = 5 s
이다.
물리학에서 시간은 다른 물리량의 변화를 측정하는 기준이 된다.
예를 들어 위치가 시간에 따라 변하면 운동이 발생한다.
위치 -> 시간에 따른 변화 -> 속도
속도 -> 시간에 따른 변화 -> 가속도
이를 미분으로 표현하면
v = dr/dt
a = dv/dt
가 된다.
따라서 시간은 운동을 정의하는 핵심 변수다.
물리학 기초 핵심 관계
기초적인 운동을 이해할 때 다음 관계를 먼저 잡아두면 된다.
위치 -> 변위 -> 속도 -> 가속도
각각의 관계는 시간에 대한 변화율로 연결된다.
위치 -> 시간에 대한 변화율 -> 속도
속도 -> 시간에 대한 변화율 -> 가속도
수식으로는
v = dr/dt
a = dv/dt
이다.
반대로 적분을 이용하면
가속도 -> 속도 -> 위치
를 구할 수 있다.
핵심 정리
물리량 = 수치 + 단위
스칼라 -> 크기만 존재
벡터 -> 크기 + 방향
차원 -> 물리량의 구성 요소
단위 분석 -> 물리식의 차원적 일관성 검증
좌표계 -> 공간에서 위치를 표현하는 기준
위치 -> 물체가 공간에서 어디에 있는가
변위 -> 최종 위치 - 초기 위치
시간 -> 변화의 기준
속도 -> 위치의 시간에 대한 변화율
가속도 -> 속도의 시간에 대한 변화율
전체적인 흐름은 다음과 같이 잡으면 된다.
좌표계 -> 위치 -> 변위 -> 속도 -> 가속도 -> 힘 -> 운동
이후 고전역학에서는 이 관계를 기반으로 뉴턴의 운동 법칙, 운동량, 충격량, 일과 에너지, 중력, 회전 운동, 충돌과 접촉으로 확장된다.